|
О сплайнах, всплесках, школах Стечкина и близости к природе |
|
Одна из ведущих школ в Институте
математики и механики УрО РАН — школа по теории приближения функций и
операторов, основанная профессором Сергеем Борисовичем Стечкиным, чьи
исследования в свою очередь восходят к трудам великого русского математика
П.Л. Чебышева. Эта тематика продолжает активно развиваться в институте.
Сегодня мы представляем читателям члена-корреспондента РАН Ю.Н. Субботина,
который возглавляет в ИММ отдел теории приближения функций.
…Портрет Чебышева появился у Юрия Субботина,
когда он был еще школьником. Однажды, опаздывая в школу после морозной ночи,
он не успел выполнить свою традиционную обязанность — подготовить прорубь в
реке. Многие соседи остались без воды и решили поддержать его труд
материально. Со своим заработком Юрий пошел в магазин, накупил кучу книг, в
основном научно-популярных, а на оставшиеся деньги продавец предложил ему
приобрести портрет знаменитого математика.
После школы Субботин поступил в Уральский
университет на математико-механический факультет. С детства привыкший к
дальним лесным походам, путешествиям на плоту и лодке по бурным рекам, к
различным хозяйственным работам и спортивным играм, к началу третьего курса
он ощутил некоторый дискомфорт. Кроме учебы, хотелось предпринять некие
самостоятельные действия. Юрию Николаевичу повезло с научным руководителем —
профессор Александр Александрович Меленцов предложил интересные темы
курсовых и дипломной работы. У студента появился интерес к самостоятельным
исследованиям.
В это время в Свердловск прибыл Сергей
Борисович Стечкин и начал набирать способных выпускников в аспирантуру.
Одним из них по рекомендации А.А. Меленцова стал Юрий Субботин. Сергей
Борисович предложил ему проверить, насколько окончательны некоторые теоремы,
сформулированные в учебниках. В результате молодой математик более глубоко
освоил функциональный анализ, научился строить контрпримеры, что
впоследствии помогло при решении новых научных проблем.
Академик Н.Н. Яненко и профессор С.Б. Стечкин
сформулировали задачу, связанную с разностными методами решения
дифференциальных уравнений. В ходе работы над ней возникли так называемые
сплайны, которыми на Западе уже активно занимались. По совету Стечкина
Субботин дотошно изучил текущую литературу и стал ведущим специалистом в
этой области. Он написал по сплайнам несколько статей и даже перевел книгу
Алберга, Нильсена и Уолша «Теория сплайнов и приложения», практически не
зная английского языка. Зато он хорошо разбирался в самом предмете. В 1967
г. книга вышла в издательстве «Наука», в нее включена также совместная
статья Стечкина и Субботина о развитии теории сплайнов в СССР. В 1976 г. они
написали книгу «Сплайны в вычислительной математике», пользовавшуюся большой
популярностью у специалистов по приложениям математики к прикладным
проблемам. Исследования по сплайнам продолжили многие ученики Ю.Н.
Субботина, а В.Т. Шевалдин защитил докторскую диссертацию.
О Сергее Борисовиче его аспиранты и ученики
вспоминают с уважением и благодарностью. Юрия Николаевича я прошу рассказать
о семинарах Стечкина, знаменитых летних школах и о его стиле отношений
«учитель — ученик».
— Стечкинские семинары — это замечательный опыт
коллективного обсуждения научных проблем. Каждый участник подробно, без
спешки докладывал, что сделал за прошедший период, затем все высказывали
свое мнение. Сергей Борисович внимательнейшим образом выслушивал
выступавших, давал конструктивные советы. Таким образом, каждый ощущал общую
поддержку. Уже из Москвы он часто сюда приезжал и дня три отводил на
обсуждение того, кто чем занимается. Старался, чтобы у всех его учеников
была разная проблематика. Поэтому и сейчас в двух отделах института — моем и
отделе аппроксимации и приложений, который возглавляет доктор
физико-математических наук Николай Иванович Черных, — широкий спектр
исследований. Сергей Борисович ввел правило: руководитель не должен писать
совместные работы с учениками. Если учитель ставит ученику задачу, это не
значит, что он должен быть соавтором. Конечно, не всегда это правило строго
соблюдалось, и сам Сергей Борисович иногда его нарушал, но в целом мы его
придерживались.
В первой летней школе участвовало человек
восемь, и собрались они, чтобы активизировать работу над давно задуманной
книгой. В 1963 — 1964 гг. Сергей Борисович сформулировал задачу о наилучшем
приближении неограниченных операторов ограниченными на различных классах
функций. Эта задача оказалась тесно связанной с другими экстремальными
задачами, с неравенствами Колмогорова, с некорректными задачами. Возникла
идея написать книгу по этой тематике. Однако в процессе обсуждений
появлялись новые задачи, участники школы брались за их решение, забывая о
книге. К проблеме обратились не только отечественные, но и зарубежные
математики. Было написано много статей, в том числе и обзорных (В.В.
Арестов, В.Н. Гобушин), а книга так и не появилась. А сейчас по этой
тематике можно написать уже не одну книгу.
Традиция школ — подробные обзорные доклады о
том, что нового делается в математическом мире. Обсуждались всегда и
проблемы «невест» — тех, кто близок к защите диссертации. Их всегда слушали
внимательно, не ограничивая во времени. И еще одна традиция школ,
сохранившаяся до сих пор, — они семейные, многие приезжают с детьми. Более
того, некоторые из них выступают с докладами.
Сейчас школы собираются в Ильменском
заповеднике. А одна из первых проходила в Серовском районе, на турбазе «Кытлым».
Там мы совершили поход на Конжаковский камень, в котором участвовала и моя
четырехлетняя дочка. Она получила звание «Турист СССР», правда, назад ехала
в папином рюкзаке. Однако вернемся к научной тематике.
— Чем вы занимались после сплайнов?
— Методом конечных элементов. Это численный
метод решения уравнений в частных производных. Он связан со сплайнами. В
1970-х — начале 1980-х гг. метод был очень популярным, но мы в этой области
сильно отстали, он не был включен даже в программу кандидатского минимума.
Между тем метод конечных элементов необходим для решения многих прикладных
задач, например, при расчете на прочность различных конструкций и объектов.
Меня попросили прочитать соответствующий курс для инженеров по линии
общества «Знание». Я не считал себя большим специалистом по методу конечных
элементов, но все же согласился. Заодно и сам в нем разобрался, выяснил, что
здесь можно получить новые интересные результаты. Потом 25 лет читал этот
курс в УрГУ. Методом конечных элементов занимались также три мои аспирантки
Н.Л. Пацко, Н.В. Латыпова, Н.В. Байдакова, которая получила за эту работу
премию им. академика А.И. Субботина.
В последнее время мы с Николаем Ивановичем
Черных занимаемся всплесками. Впервые всплески появились еще в 1905 г. у
немецкого математика А. Хаара. Теория всплесков стала активно развиваться с
1980-х гг., на Западе выходили книги и статьи. А у нас в 90-е гг. возникли
проблемы с литературой, из-за чего мы всплески как-то упустили, хотя,
впрочем, две мои работы начала 70-х годов были тесно связаны со всплесками.
С.Б. Стечкин быстро оценил важность этого направления, популяризировал его и
предложил нам этим заняться. Он сам совместно с И.Я. Новиковым написал две
обзорных статьи по этому направлению.
Мы в частности построили гармонические всплески
для кольца. Однажды рассказали академику А.М. Ильину, что использовали
всплески для решения краевой задачи для кольцевой области. Арлен Михайлович
сказал, что оценит значение всплесков, если из нашего решения получится
хорошая асимптотическая формула, когда радиус внутреннего круга стремится к
нулю. У него была решена задача для более общих дифференциальных уравнений,
но асимптотическое разложение оказалась достаточно сложным. Он полагал, что
мы столкнемся с такими же трудностями. Но оказалось, что с использованием
всплесков в конкретных случаях асимптотическая формула выписывается более
просто, чем в общем. Теория всплесков широко используется для решения
прикладных задач, например, для сжатия изображений в компьютерах, цифровых
фотоаппаратах, сотовых телефонах, т.е. там, где нужно передать картинку:
сначала уменьшить, сжать ее, а затем восстановить.
— Вы говорите: мы с Николаем Ивановичем
занимаемся всплесками. Как происходит эта работа? Похожа ли она на процесс
совместного создания, например, литературного произведения?
— В чем-то да. Сначала обсуждается и четко
формулируется проблема. Затем рассматриваются пути ее решения и
отбраковываются негодные варианты. Вдвоем легче избегать «зацикливаний»,
когда с некоторыми модификациями долго прокручивается одна не приводящая к
цели идея. И знаний у двоих больше, чем у каждого в отдельности. Поэтому
возникают гибридные подходы на стыке различных областей математики. Более
того, новейшие средства коммуникации позволяют вместе писать научные статьи,
находясь в разных городах. Так мы работаем с доктором физико-математических
наук С.А. Теляковским. Он тоже ученик Сергея Борисовича Стечкина, живет в
Москве. У нас был общий российско-китайский грант. Однажды в Китае мы
обсудили некоторые проблемы, связанные с колмогоровскими и относительными
поперечниками, и начали их решать. Переписываемся по электронной почте,
сообщаем о достижениях и возникающих проблемах, а при встрече разрабатываем
программу на перспективу. Так написали уже 6 совместных работ.
…А свободное время Юрий Николаевич предпочитает
проводить вдали от цивилизации. В отпуск ездит в Ивдель, где у него живет
брат. Собирает на болотах бруснику и клюкву, ночует в палатке в лесу.
Несколько раз с ним на север ездили коллеги: Николай Иванович Черных,
Виталий Иванович Бердышев, Виталий Владимирович Арестов. Отдых на лоне дикой
природы помогает Юрию Николаевичу поддерживать творческую энергию,
работоспособность и оптимизм, чего мы желаем ему и в будущем.
18 июля Ю.Н. Субботину исполняется 70 лет.
Коллектив Института математики и механики и редакция газеты «Наука Урала»
горячо поздравляют его с юбилеем!
|
Происходило
это в конце 1940-х годов в городе Ивделе на севере Свердловской области. Дед
Юрия Николаевича руководил сплавными работами, у него была хорошая
библиотека, поэтому Юрий рано пристрастился к чтению. Учеба давалась ему
легко, но однажды он не смог решить заданную на дом задачу: надо было
вычислить, какие из ряда цифр обозначают високосные годы. Помог ему
справиться с заданием живший по соседству солдат, который окончил
десятилетку. Он объяснил, что такое високосный год, на улице провел
«экскурсию» по звездному небу, попутно сообщив некоторые сведения из
астрономии. Этот рассказ Субботину надолго запомнился. Примерно тогда же в
5-й класс пришла новая учительница Ольга Иосифовна Рудницкая, применившая на
уроках принцип состязательности: тот, кто первым решил задачу, получал пять.
Юрию Субботину удалось установить рекорд — три пятерки за урок, и вскоре
одноклассники прозвали его «Архимедом». С большой благодарностью он
вспоминает также учителя физики Ростислава Ивановича Шангина, уделявшего
огромное внимание решению физических задач.