Академик Е.Ф. Мищенко: "Мы доказывали леммы на снегу"

С академиком Е.Ф. Мищенко, одним из создателей современной математической теории управления и теории колебаний, мы встретились в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН. Здесь прошла вся его научная жизнь, долгие годы он был заместителем директора МИАН, а сейчас главный научный сотрудник. Наша беседа с ним была не обычным интервью в режиме «вопрос-ответ», а скорее непринужденным разговором о науке и людях науки. Евгений Фролович рассказал о своем пути в математику, о своих великих учителях П.С. Александрове и Л.С. Понтрягине, об их научных школах, о самом МИАН – этом уникальном мировом центре математической науки.


 

    Евгений Фролович Мищенко родился в 1922 году в деревне Хотиловка Владимирской (тогда Ивановской) области. Жизнь была голодная, отец Фрол Васильевич постоянно уезжал на заработки, а мама Екатерина Сергеевна трудилась не покладая рук, чтобы прокормить троих детей и дать им возможность учиться. После того как Женя окончил первый класс, семья переехала в близлежащий поселок Ново-Вязники. Женя Мищенко проводил много времени в библиотеке местного клуба и читал все подряд, пока не наткнулся на неизвестно как туда попавшие книги по математике. Среди них была книга П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова «Введение в теорию функций действительного переменного». Ее самостоятельное изучение привело юного школьника в восторг. Как раз в это время в Ново-Вязники на заработки приехал из Нижнего Новгорода аспирант знаменитого физика А.А. Андронова Александр Иванович Егоров. Он поступил в школу учителем математики, да так и остался в Ново-Вязниках.

    Женя быстро подружился с ним и в 9-м классе решил стать математиком — если не ученым, то хотя бы учителем, как Александр Иванович Егоров. Учитель начал заниматься со способным учеником индивидуально и посоветовал добыть задачи всесоюзной математической олимпиады, а для этого написать письмо курировавшему олимпиады академику Павлу Сергеевичу Александрову, в то время президенту Московского математического общества. Весной 1939 года Женя написал письмо этому известному ученому, основателю научной школы по топологии, где сообщил и о том, что прочел его книжку. Известно, что математики очень заботливо относятся к талантливой молодежи, уделяют исключительное внимание школьному образованию, качеству преподавания математики. Но в данном случае результат превзошел все ожидания. Через две недели юный соискатель получил конверт, куда были вложены три письма: одно адресовано ему, второе — директору школы с просьбой разрешить Жене пропустить три дня занятий, третье — маме Жени Мищенко с просьбой отпустить сына и с обещанием оплатить ему расходы на дорогу. В письме, адресованном самому Евгению, содержалось подробное объяснение, как добраться до Москвы, а оттуда до деревни Комаровка, где находилась дача Александрова. Начиналось лето, и Павел Сергеевич жил за городом в доме, который они приобрели вместе с другим знаменитым российским математиком Андреем Николаевичем Колмогоровым.
 

Мама собрала сына в дорогу, и он отправился в свое первое самостоятельное путешествие. Павел Сергеевич радушно его принял, проэкзаменовал и вынес положительный вердикт: будем заниматься. Женя провел у мэтра три дня. Павел Сергеевич сводил его в Московский университет, в книжные магазины, накупил книг по математике, дал трудную задачу и отправил домой. Задачу Александрова Женя решил не до конца, но кое-что придумал и написал ему длинное письмо, на которое почти сразу получил ободряющий ответ. С тех пор Павел Сергеевич включил Мищенко в число своих ближайших учеников.
 

В 1940 году Женя Мищенко с похвальной грамотой окончил среднюю школу и готовился поступать в университет, но осенью его призвали в армию — близилась война. В этом, вероятно, были свои плюсы: он прошел необходимую подготовку до начала военных действий. Служил Евгений Фролович в пограничных войсках на севере, в Карелии, там же и воевал. Вместе со своим отрядом он совершал боевые рейды по оккупированной территории. По его воспоминаниям, редко удавалось ночевать под крышей: «ткнешься в снег и спишь». Среди боевых наград Мищенко — орден Красной Звезды и орден Отечественной войны I степени.
 

С фронта Евгений Фролович послал Александрову письмо. Фронтовой конверт-треугольник получил Колмогоров, так как Павел Сергеевич был тогда в эвакуации в Казани. Андрей Николаевич вскрыл конверт (у них с Александровым была договоренность о такой возможности) и написал Мищенко ответ, а письмо его переслал в Казань. В течение войны Евгений Фролович получил от Александрова несколько писем. Много десятилетий спустя, когда была опубликована переписка двух выдающихся российских математиков, Мищенко нашел в одном из писем Колмогорова Александрову упоминание об этом: «Получил письмо с фронта от Жени Мищенко. Ответь ему». Вот так трепетно эти люди относились к своим ученикам. Все военные годы будущего академика согревала мысль, что впереди его ждет математика. А Павла Сергеевича он считает вторым отцом.
 

Фронтовой друг Мищенко Вадим Александрович Матросов стал впоследствии начальником погранвойск СССР. А школьный учитель математики Александр Иванович Егоров погиб на фронте.
 

После войны Евгений Мищенко окончил механико-математический факультет Московского государственного университета. Поступил в аспирантуру к П.С. Александрову, написал несколько работ по комбинаторной топологии и досрочно защитил кандидатскую диссертацию. Еще до защиты Александров познакомил его с Львом Семеновичем Понтрягиным, тоже своим учеником. Понтрягин уже тогда был одним из самых знаменитых топологов мира, но в то время перестал заниматься топологией. Вот что написал об этом он сам:
 

«В 1952 году характер моей научной работы круто изменился. Ей предшествовали три чрезвычайных обстоятельства. Первое. Задолго до 1952 года я уже чувствовал острую потребность в переходе к более прикладным задачам математики... Второе. Появились три моих ученика: Е.Ф. Мищенко, Р.В. Гамкрелидзе и В.Г. Болтянский... и они помогли мне совершить нелегкий поворот в моей научной работе. Третье. За два или один год до 1952 г. дирекция института в лице заместителя директора М.В. Келдыша и партийная организация института настойчиво требовали от меня перехода к прикладным вопросам математики... Решающую роль в этом переломе, однако, сыграл Е.Ф. Мищенко, который стал к тому времени моим близким товарищем. Мы вместе с ним катались на коньках, а потом также и на лыжах».
 

В результате этих прогулок, которые с регулярной периодичностью совершались каждую зиму в течение нескольких лет, в «Докладах АН СССР» в 1955 году появилась совместная работа Л.С. Понтрягина и Е.Ф. Мищенко о сингулярно возмущенных системах дифференциальных уравнений. Вот как описывает Евгений Фролович эту лыжную эпопею:               

«Зимой 1951 года Лев Семенович после одного из семинаров, которые он проводил совместно с П.С. Александровым, пригласил меня покататься на коньках на катке в центре Москвы, на Петровке. Я был еще студентом, но уже прочитал книгу «Непрерывные группы» и очень волновался, предвкушая высокое общение. Однако оно оказалось очень простым, доброжелательным, на редкость спокойным. Мы безмятежно катались час-другой, взявшись за руки. Имея большой опыт лыжных походов по равнине (приобретенный во время войны), я с некоторой нерешительностью предложил Льву Семеновичу покататься со мной на лыжах. Ни секунды не колеблясь, Л.С. согласился, и я был изрядно удивлен тем, с какой легкостью он проигнорировал свой тяжелый физический недуг — полную слепоту. Несколько дней спустя затея осуществилась, и все прошло неожиданно легко и для него, и для меня самого.
 

После этого каждую зиму на протяжении семи-восьми лет два или три раза в неделю мы путешествовали по разным местам Подмосковья, я — впереди (иногда приходилось пробивать свежую лыжню, иногда шли по накатанной), а он за мной. И почти всегда во время этих лыжных прогулок мы непрерывно вычисляли, доказывали леммы и теоремы, лишь иногда отвлекаясь для разговоров на литературные и другие темы или для преодоления оврагов. Я помню случай, когда мы заблудились в лесу и в оврагах по пути от санатория «Узкое» к тому месту, где тогда достраивался новый университет на Ленинских горах, и прогулка продолжалась шесть или семь часов.
 

В конце концов наши математические разговоры на лыжне сконцентрировались на сингулярно возмущенных системах дифференциальных уравнений. Мы перепробовали разные варианты склеивания траекторий, вычисляли в лоб асимптотику некоторых специальных решений уравнения Риккати. Бумагу и карандаш я с собой не брал, и иногда приходилось останавливаться, чтобы писать выкладки на снегу.
 

Должен сказать, что в первую зиму наших занятий мне было невероятно трудно, и я был близок к отчаянию. Дифференциальные уравнения я изучал по университетским учебникам В.В. Степанова и И.Г. Петровского (эти учебники, кстати, не вызывают у меня симпатии и сейчас). Льву Семеновичу пришлось доучивать и даже переучивать меня, так как для него дифференциальное уравнение было прежде всего динамической системой, а любимым математиком давно уже стал Пуанкаре. Я с трудом поддавался переобучению, но Понтрягин ни разу не упрекнул меня в тупости и в конце концов остался мною доволен. Несмотря на то что вся наша научная деятельность в первое время проходила при его доминировании, на титульном листе нашей заметки в «Докладах…» он поставил мою фамилию первой.
 

После наших занятий на лыжне Лев Семенович больше уже почти не возвращался к теории сингулярных возмущений».
 

Но вернемся немного назад. Осенью 1952 года Л.С. Понтрягин открыл в Математическом институте семинар, и его первыми помощниками стали Е.Ф. Мищенко, Р.В. Гамкрелидзе и В.Г. Болтянский. К работе семинара они привлекли своих учеников. У Евгения Фроловича уже тогда появились ученики из студентов МГУ, ныне известные математики: академик Д.В. Аносов, профессора Н.Х. Розов, М.С. Никольский, М.И. Зеликин.
 

Семинар стали посещать не только математики, но также инженеры и военные, которым нужно было решать свои проблемы. Так, конструкторов военных самолетов интересовала задача преследования одного самолета другим и задача уклонения от преследования. Дискуссии на эту тему и стали в сущности началом работ по теории дифференциальных игр, а затем и математической теории оптимальных процессов. Вот что говорит об этом Е.Ф. Мищенко:              

«Самолет для математика — это точка в пространстве состояний (фазовом пространстве), закон движения которой описывается дифференциальными уравнениями. Но у этой «точки» есть крылья, закрылки, хвостовая часть, наконец, мощный мотор. Мощность тяги мотора, угол поворота закрылков и прочее входят в дифференциальные уравнения как управляющие параметры. Как ими маневрировать, так самолет и будет лететь. Вопрос авиаконструкторов заключался в следующем: нельзя ли разработать такую теорию, чтобы без участия пилота, только с помощью автоматического управления один самолет догонял другой или уклонялся от преследования. Но скоро стало понятно, что в такой постановке задача очень сложна. Сначала даже думали, что к ней вообще невозможно подступиться. Поэтому решили ее упростить. А именно, стали решать другую задачу, которую Л.С. Понтрягин сформулировал сразу же: как управлять самолетом, чтобы из одной точки он попал в другую фиксированную точку за кратчайшее время (или, скажем, с минимальной затратой горючего и т.п.). Такая постановка, конечно, более строго сформулированная в математических терминах, стала исходным пунктом построения всей математической теории оптимальных процессов управления. Решающий шаг в этой теории сделал сам же Л.С. Понтрягин, сформулировав в виде гипотезы свой знаменитый принцип максимума. Превратить эту гипотезу в теорему оказалось непросто. Сначала это сделал Р.В. Гамкрелидзе для линейного случая, а затем в общем виде — В.Г. Болтянский».
 

После этого развитие теории оптимального управления пошло быстро, поток работ по этой тематике непрерывно возрастал, и в 1961 году вышла в свет книга Л.С. Понтрягина, В.Г. Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко «Математическая теория оптимальных процессов». Книгу писали коллективно, каждый автор по две-три главы под общим руководством Понтрягина. Евгений Фролович Мищенко написал главу «Одна статистическая задача оптимального управления». Она относилась скорее к теории вероятностей, чем к оптимальным процессам, но зато заинтересовала А.Н. Колмогорова, который внес новый вклад в ее содержание. В 1962 году в «Докладах Академии наук» была опубликована статья с таким составом авторов: академик А.Н. Колмогоров, Е.Ф. Мищенко, академик Л.С. Понтрягин (единственная совместная работа двух великих математиков). Так, шутит Е.Ф. Мищенко, его имя оказалось между именами двух академиков, и народная примета получила еще одно подтверждение: в 1984 году он тоже стал академиком.
 

В течение двух лет монографию по теории оптимального управления перевели на английский, французский, испанский, японский и другие языки, издали во многих странах мира, и она стала бестселлером.
 

Однако задача преследования-уклонения самолетов по-прежнему оставалась в сфере интересов Л.С. Понтрягина и Е.Ф. Мищенко. Лев Семенович пытался решить ее в 1966 году, используя методы теории оптимального управления, и доказал очень сложную теорему. Применение этой теоремы даже к линейной дифференциальной игре преследования оказалось непростым. Вот что написал по этому поводу сам Понтрягин:              

«В конце 1970-х годов мы с Е.Ф. Мищенко применили построенную мною теорию к линейной дифференциальной игре. Полученный нами результат впервые наводил на мысль об условии, достаточном для завершения игры преследования. Таким сложным обходным путем мы пришли к решению линейной дифференциальной игры преследования. На этом длинном и трудном пути не было почти никаких озарений, т.е. возникающих внезапно догадок. Все давалось чрезвычайно трудно. Еще более трудным был путь к решению задачи уклонения даже для линейной игры. Этот путь мы проделали до конца с Е.Ф. Мищенко. Все наши попытки связать игру уклонения с игрой преследования оказались бесплодными. Обе задачи пришлось рассматривать совершенно независимо одна от другой».
 

Другим путем в развитии теории дифференциальных игр шли свердловские математики во главе с руководителем широко известной научной школы академиком Н.Н. Красовским. В этой школе выросли его ученики — выдающиеся математики, лауреаты Ленинской премии академики Ю.С. Осипов, А.Б. Куржанский, А.И. Субботин. Их подходы во многих случаях оказались более успешными.
 

С уральскими математиками академика Мищенко связывают самые теплые отношения. Он несколько раз приезжал в Свердловск в качестве заместителя директора Математического института, способствовал созданию Свердловского отделения МИАН и затем преобразованию СОМИ в самостоятельное учреждение. Евгений Фролович и Николай Николаевич Красовский — давние друзья, они любят поговорить не только о математике, но и о других материях, например, о поэзии. Вообще, по словам Евгения Фроловича, уральская интеллигенция представляет особую, глубинную российскую культуру. Поэтому ему так дорога нынешняя награда — Демидовская премия, возрожденная на Урале.
 

Подготовила Е. ПОНИЗОВКИНА
Фото С. НОВИКОВА