Наравне с мэтрами

В Институте математики и механики УрО РАН вручена ежегодная молодежная стипендия имени Николая Ивановича Слободчикова, выдающегося свердловского учителя, преподававшего математику во 2-й железнодорожной школе в 1950 – 1980-е годы. Стипендия учреждена в 2007 году по инициативе генерального директора научно-производственного центра «Видикор» доктора физико-математических наук В.В. Прохорова, учившегося у Н.И. Слободчикова, как и многие другие уральские математики. Стипендия в размере трех тысяч рублей в месяц выплачивается единовременно из средств НПЦ «Видикор». Для молодого ученого это существенная финансовая поддержка.
 

    Очередным стипендиатом стал аспирант Института математики и механики Святослав Солодушкин. Вот что рассказал о Святославе его научный руководитель доктор физико-математических наук Аркадий Владимирович Ким, возглавляющий группу функционально-дифференциальных уравнений ИММ:

    — В 2000 году наша группа начала исследования в области математического моделирования процессов в вирусологии и иммунологии. Для нас это были первые шаги, поэтому мы постарались заручиться поддержкой ведущих мировых специалистов в этой области и обратились к одному из них — сотруднику Института вычислительной математики РАН доктору физико-математических наук Г.А. Бочарову, ученику академика Г.И. Марчука. Сегодня наше сотрудничество успешно развивается при поддержке РФФИ и программы президиума РАН «Фундаментальные науки — медицине». В Екатеринбурге мы организовали группу студентов, чтобы подготовить из них специалистов, способных проводить исследования на самом высоком уровне. В это время и состоялось наше знакомство со студентом матмеха УрГУ Славой Солодушкиным. На младших курсах Слава занимался математикой под руководством кандидата физико-математических наук Льва Борисовича Ряшко, участвовал в подготовке различных конкурсных и олимпиадных задач под руководством зав. отделом уравнений математической физики ИММ доктора физико-математических наук Алексея Руфимовича Данилина. Благодаря этому к моменту нашей встречи Слава имел хорошую математическую подготовку. Кроме того Слава был хорошо знаком с иммунологией, которой заинтересовался еще в школе и изучал самостоятельно. Он настолько хорошо ориентировался в этой отрасли науки, что мог легко обсуждать вопросы со специалистами. В 2004 году Солодушкин был принят штатным сотрудником в нашу группу в ИММ УрО РАН.
 

Была также достигнута договоренность о стажировке Святослава в Москве во время аспирантуры для более интенсивной подготовки в области математической иммунологии. Он должен был заниматься решением задач идентификации моделей и управления процессами в иммунной системе. К сожалению, в силу ряда формальных препятствий начало стажировки затягивалось, поэтому, чтобы не терять темп и время в аспирантуре, я предложил Славе разработать еще одну тему, связанную с задачами управления и прямо относящуюся к основным направлениям Института математики и механики. Сейчас исследования по этой задаче успешно завершены, и Слава занимается оформлением кандидатской диссертации.
 

В рамках уральской научной школы по теории управления Солодушкин исследует системы и процессы, осложненные эффектом запаздывания (последействия). Появление эффекта запаздывания в каком-либо звене системы кардинально меняет ее динамику. При этом стандартные методы, используемые для описания и исследования процессов без последействия, не могут быть применены.
 

Интенсивное развитие теории процессов с последействием началось в первой половине прошлого столетия в связи с многочисленными практическими задачами. Однако долгое время ученые не могли разработать адекватный математический аппарат для описания и исследования систем с последействием. В середине ХХ века Николай Николаевич Красовский предложил подход к решению ряда задач управления и устойчивости для таких систем. Этот подход, названный методом Ляпунова — Красовского, лежит в основе практически всех современных подходов к описанию и анализу систем с последействием.
 

Одной из проблем, решенной Н.Н. Красовским на основе метода функционалов Ляпунова-Красовского, была так называемая задача аналитического конструирования регуляторов для систем с запаздыванием в фазовых переменных. Логика развития данного направления и практические задачи требовали перенесения разработанных методов на другие классы систем с запаздыванием, что и было осуществлено как учениками Н.Н. Красовского, так и другими российскими и зарубежными учеными. Хотя в основе разрабатываемых методов и алгоритмов лежали оригинальные идеи Н.Н. Красовского, тем не менее продвижение в каждом новом случае требовало преодоления своих сложностей и разработки новых приемов и алгоритмов. На долю Славы Солодушкина выпала наиболее общая задача разработки теории аналитического конструирования регуляторов для систем, содержащих последействие как в фазовых переменных, так и в управляющих параметрах.
 

Благодаря усилиям многих исследователей теорию аналитического конструирования регуляторов для систем с последействием можно считать к настоящему времени достаточно разработанной как в теоретических, так и в прикладных аспектах. Коллектив уральских и зарубежных ученых готовит к печати монографию, посвященную этой теории, и одну из глав должны составить результаты нынешнего стипендиата.
 

Подготовила Е. ПОНИЗОВКИНА