Игры без проигравших

Сегодня мы представляем читателям еще одного обладателя гранта Президента РФ для молодых ученых — сотрудника отдела управляемых систем Института математики и механики УрО РАН кандидата физико-математических наук Юрия Владимировича Авербуха. Президентскую поддержку он получил в качестве руководителя проекта «Неантагонистические дифференциальные игры: позиционная формализация и аппарат квазистратегий», который выполняет совместно с аспирантом ИММ Артемом Баклановым.
 

    В школе Юрий Авербух не щелкал задачки по математике, как семечки. Он любил историю, а еще просто любил учиться. Потому и поменял свою обычную школу на Уралмаше на экспериментальный общеобразовательный класс Специализированного учебно-научного центра (СУНЦ) УрГУ. А там — и яркие одноклассники, и интереснейшие уроки информатики у Дмитрия Олеговича Филимоненкова, и вообще особая атмосфера одной из лучших школ Екатеринбурга… Авербух с головой погрузился в программирование. Восьмиклассником он отправился в Новосибирск в летнюю школу информатики и программирования. Там Юрий вместе со своим старшим товарищем, а ныне коллегой Дмитрием Хлопиным разработал интересную программу искусственного интеллекта, которая позволяла решать задачи по геометрии, и получил премию третьей степени. С 10 класса математику Юрию и его одноклассникам преподавал доцент УрГУ, нынешний директор СУНЦ Вениамин Вольфович Расин. Его изложение предмета было настолько ясным, красивым, что Авербух твердо решил заниматься математикой и поступил на матмех УрГУ.

    В университете Юрий Авербух писал курсовую, а затем и дипломную работы на сложную, малоизученную тему — анализ хаотической модели землетрясений. Что общего между землетрясениями, биржевыми крахами, снежными лавинами и кучей песка? Известно, что крупные события (мощные землетрясения, оглушительные обвалы цен, разрушительные лавины) во всех этих системах часто происходят внезапно, поэтому главная цель изучения катастрофических стихийных явлений — их предсказание. Как оказалось, для этого необходимо было изучить основы математической статистической физики.
 

Поступив в аспирантуру Института математики и механики УрО РАН, Юрий Владимирович занялся уже чисто математическими исследованиями — теорией дифференциальных игр.
 

Дифференциальные игры — это раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях. В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или дифференциальными включениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. За примером далеко ходить не надо: автомобильное движение — это дифференциальная игра.
 

Дифференциальную игру с двумя объектами можно представить как бегающих по полю мальчика и догоняющего его крокодила. У них противоположные задачи: у одного — пообедать, у другого — выжить. Такую модель предложил Р. Айзекс в своей книге «Дифференциальные игры».
 

В дифференциальное уравнение вводится возможность игрока задать управление системой по своей воле, выбрав соответствующую стратегию. Решение этой задачи — изложение того, как надо действовать каждому из игроков в строго математическом смысле, если учитывать только текущую информацию о существующей системе (время, в течение которого бегают мальчик и крокодил, размеры поля и прочее).
 

Академик Н.Н. Красовский, основатель уральской школы по математической теории процессов управления, предложил такую схему формирования управления: надо измерять положение системы и менять управление часто, но дискретно. А для того чтобы понять, как именно строить управление, одному из игроков — участников движения — нужно мысленно построить вспомогательную конструкцию — стабильный «мост», по которому он сможет «проехать» прямиком к выигрышу. Этот результат Н.Н. Красовского и его ученика академика А.И. Субботина фактически сводит исходную задачу к проблеме построения такого моста.
 

Ю. Авербух посвятил свою диссертацию исследованию свойств стабильного моста. В 2005 году он стал стипендиатом губернатора Свердловской области за разработку совместно со своим научным руководителем членом-корреспондентом РАН Александром Георгиевичем Ченцовым программных итераций, которые позволяют найти решение в дифференциальной игре. В 2006 получил Юрий грант Фонда содействия отечественной науке по программе «Лучший аспирант РАН».
 

Фундаментальные результаты, полученные в теории дифференциальных игр, могут использоваться в различных областях, в том числе в управлении движением летательных аппаратов или автомобиля в условиях помех. Дифференциальная игра позволяет задать движение. Автомобиль, конечно, не может предугадать появление на дороге пешехода или наличие какой-то выбоины, но будет адекватно на них реагировать, потому что программой задана сама возможность возникновения таких препятствий.
 

В 2008 году Авербух, возможно, неожиданно для самого себя, изменил тему своих исследований. Толчком послужило участие в международном симпозиуме по динамическим играм в Польше, где у него возник интерес к изучению неантагонистических дифференциальных игр. Неантагонистическая дифференциальная игра — это игра с более сложными задачами игроков. Если участники антагонистических игр имели противоположные цели, то в неантагонистических играх задача у игроков одна. Например, оба выращивают овощи, один — горох, второй — помидоры. У них общий ресурс — земля. Но кто-то из них может работать более интенсивно, кто-то менее, соответственно и урожай будет разным. Отсюда возникает конкуренция, но можно попытаться найти компромисс.
 

Математик Джон Форбс Неш решил, что необходимо создать такие условия, чтобы игрокам в неантагонистической игре было невыгодно отклоняться от заданного плана. Потому что тот, кто стремится к преимуществу в одинаковых условиях, ничего не выиграет.
 

Этой проблемой занимается один из представителей школы академика Н.Н. Красовского доктор физико-математических наук Анатолий Федорович Клейменов, автор монографии «Неантагонистические оппозиционные дифференциальные игры». Эта книга и оказалась первой в руках у Юрия Авербуха после его возвращения из Польши. И тут он обнаружил, что его прежние разработки по изучению программных итераций связаны с неантагонистическими играми! И сейчас вместе с аспирантом Артемом Баклановым он исследует эту связь.
 

Как известно, главным критерием значимости научных работ считается их востребованность с точки зрения приоритетов развития страны. Понятие равновесия по Нэшу широко используется в экономических исследованиях. Но пока оно рассматривается вне времени и без применения строгого математического аппарата, что значительно сужает его эвристические возможности.
 

Какие же перспективы у исследований Юрия Авербуха и Артема Бакланова? В будущем (возможно, отдаленном) они могут найти применение в анализе экономических задач. Правда, для этого надо рассмотреть ситуацию не с двумя игроками, а с множеством. Учесть всех производителей и всех покупателей и определить, что для них хорошо, а что плохо.
 

Решение этого вопроса помогло бы обеспечить бескризисное развитие экономики. Бесперебойная работа — это экономическая мечта ХХ века, сейчас существует много теорий регулирования экономики. Возможно, в будущем будет найдено антикризисное решение с помощью неантагонистической дифференциальной игры.
 

Ульяна ГИЦАРЕВА
Фото автора