Члену-корреспонденту РАН В.В. Васину - 70

    2 ноября отмечает юбилей зав. отделом некорректных задач анализа и приложений Института математики и механики УрО РАН член-корреспондент Владимир Васильевич Васин. В этот же день 47 лет назад, 2 ноября 1964 года еще студентом физико-математического факультета Уральского госуниверситета, он был приглашен на работу в недавно организованное на Урале Свердловское отделение Математического института им. В.А. Стеклова в отдел прикладных задач.

    В конце 50-х — начале 60-х годов прошлого столетия УрГУ был одним из центров исследований теории и методов решения некорректно поставленных задач — нового направления, лежащего на стыке функционального анализа и вычислительной математики. По этой новой тематике на кафедре теории функций и функционального анализа под руководством члена-корреспондента В.К. Иванова работал семинар, который был доступен и для студентов старших курсов. Летом 1963 года в новосибирском Академгородке состоялся первый советско-американский симпозиум по уравнениям в частных производных. В это время В.В. Васин проходил там производственную практику и имел счастливую возможность присутствовать на докладах А.Н. Тихонова, В.К. Иванова, М.М. Лаврентьева. После возвращения в Свердловск он попросил у В.К. Иванова тему дипломной работы, связанную с теорией некорректных задач. На следующий день он получил от своего научного руководителя перевод с итальянского статьи К. Пуччи и пожелание успехов в построении метода регуляризации.
 

Первые исследования В.В. Васина были связаны с обоснованием сходимости вариационных методов регуляризации. Им был установлен результат о взаимосвязи этих методов, а в совместной с В.П. Тананой работе были получены наиболее общие условия на оператор и пространства, которые гарантируют сильную сходимость регуляризованного семейства приближенных решений. Он также предложил конструкцию регуляризующего оператора для задачи дифференцирования и получил мажорантные оценки. В 1970-е годы В.В. Васин опубликовал несколько работ (две в соавторстве с В.П. Тананой) по исследованию проекционных схем конечномерной аппроксимации для вариационных методов регуляризации и доказательству оптимальности по порядку конечномерных приближений регуляризованного семейства приближенных решений в общем случае для линейных операторных уравнений. Некоторые из этих результатов вошли в монографию 1978 года (авторы В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана).
 

В этот период группа сотрудников, которой руководил Владимир Васильевич, выполняла работу по договору с ВНИИТФ (ныне РФЯЦ-ВНИИТФ, г. Снежинск) по построению алгоритмов и созданию пакета программ для расчета напряженно-деформированного состояния спецконструкций.
 

В конце 1970-х — начале 1980-х годов В.В. Васин активно занимается разработкой общей схемы дискретной аппроксимации РА для операторных уравнений в банаховых пространствах, бесконечномерных (как по пространству, так и по ограничениям) задач выпуклого программирования и задач вариационного исчисления. Сотрудники сектора под его руководством совместно с коллегами из Института физики металлов УрО РАН достигли успеха в решении некорректной задачи, возникающей при расшифровке атомной структуры аморфных материалов на основе рентгеноспектральных и дифракционных данных. Вышла большая серия совместных работ в физических журналах, которые до настоящего времени широко цитируются в зарубежной литературе. Владимир Васильевич предложил оригинальный подход к решению такого класса задач на основе итерационных методов, в которых оператор шага является суперпозицией некоторого классического итерационного процесса и псевдосжимающего (фейеровского) отображения, отвечающего за априорные ограничения.
 

В 1987 году по предложению тогдашнего директора Института математики и механики УрО РАН академика Ю.С. Осипова В.В. Васин стал его заместителем по научной работе, а после отъезда Юрия Сергеевича в Москву в самые тяжелые перестроечные годы (1992–1994) исполнял обязанности директора.
 

В 1990-е годы научные интересы В.В.Васина были связаны с изучением итерационных процессов для устойчивой аппроксимации решений нелинейных некорректных операторных уравнений. Были построены и обоснованы парные монотонные процессы для нелинейных уравнений с изотонным оператором; обоснована сходимость методов градиентного типа и метода Левенберга-Марквардта; для итеративно регуляризованного метода Ньютона был намечен подход для обоснования практической сходимости итераций на основе доказательных вычислений. Эти методы использовались при решении обратных задач геофизики и зондирования атмосферы, а также в задачах идентификации параметров для уравнений гиперболического типа.
 

С конца 1990-х годов В.В. Васин занимается исследованием проблемы построения РА для линейных операторных уравнений с негладкими решениями. Предложенные и обоснованные методы решения этой проблемы нашли применение в обратных задачах радиозондирования ионосферы (проблема волноводов).
 

В 2006–2009 годах в рамках контракта с компанией «Шлюмберже» отдел под руководством Васина разрабатывал регулярные алгоритмы для решения задачи деконволюции, которая возникает в скважинной геофизике. В последние годы весьма успешно развивается сотрудничество отдела с коллегами из УрГУ им. А.М. Горького по решению обратных задач зондирования атмосферы, связанных с определением концентрации парниковых газов по спектрам высокого разрешения, измеренным спектрометрами спутникового и наземного базирования.
 

В течение многих лет Владимир Васильевич читает в Уральском государственном университете специальные курсы по теории и методам решения некорректных задач. Он опубликовал свыше 200 научных работ, в том числе четыре монографии, три из которых переведены за рубежом. Среди его учеников четыре кандидата и два доктора наук. С 1995 года при его непосредственном участии в качестве председателя оргкомитета в Екатеринбурге проводятся всероссийские конференции (с участием зарубежных ученых) по некорректным задачам, посвященные памяти выдающегося российского математика В.К. Иванова.
 

Коллеги и друзья отмечают редкостную порядочность и доброжелательность Владимира Васильевича как в научных, так и в повседневных делах. Всем известна его обязательность и надежность. В течение многих лет он входит в основной состав лыжной сборной ИММ.
 

Сердечно поздравляем Владимира Васильевича со славным юбилеем, желаем ему крепкого здоровья и дальнейших творческих успехов!
 

Коллектив Института математики и механики УрО РАН
Президиум УрО РАН
Редакция газеты «Наука Урала»